猫の火葬は地方自治体と民間のどちらに依頼すべき？｜横浜の猫火葬ならお任せ下さい。

飼いネコが亡くなったときには、遺体を自治体に依頼して引き取ってもらって火葬する方法と、民間の専門業者に連絡して火葬を依頼する2つの方法があると聞きました。
最近飼っている愛猫の体調があまり良くなくて動物病医にも通っていますが、高齢なのでもうそんなに長くは生きられないみたいです。
最近では愛猫の葬式を人間と同じように盛大に執り行う方も増えているようですが、うちにはそんなにお金もないし、可愛いですがお葬式をあげることまでするつもりはありません。
もちろん、きちんと供養はしてあげたい気持ちはあるので、それを踏まえて猫の火葬は地方自治体と民間のどちらに依頼すべきか教えてください。